inverse Mills-Ratio

Inverse Mills-Ratio (Inverser Mills-Quotient)

Der Inverse Mills-Quotient (auch bekannt als Inverser Mühlen-Quotient) ist ein mathematisches Konzept, das in der Statistik und Ökonometrie weit verbreitet ist. Er wird verwendet, um die Verbindung zwischen einer unabhängigen Variable und einer abhängigen, nicht-linear verteilten Variablen zu analysieren. Genauer gesagt, beschreibt der inverse Mills-Quotient die Beziehung zwischen den Wahrscheinlichkeiten des Auftretens einer Zufallsvariable und ihren Zensierungsvariablen.

In ökonometrischen Modellen wird der inverse Mills-Quotient häufig zur Korrektur von Verzerrungen eingesetzt, die durch sogenannte "sample selection biases" entstehen können. Diese Verzerrungen treten auf, wenn die Stichprobe nicht zufällig aus der Gesamtbevölkerung ausgewählt wurde und somit eine systematische Selektion aufweist.

Der inverse Mills-Quotient wird typischerweise in einem zweistufigen Schätzansatz verwendet. In der ersten Stufe wird ein Probit-Modell spezifiziert, um die Wahrscheinlichkeit der Auswahl einer Fallgruppe zu schätzen. In der zweiten Stufe wird der inverse Mills-Quotient als unabhängige Variable in einem Ökonometrie-Modell verwendet, um die Auswirkungen der Zensurvariablen auf die abhängige Variable zu untersuchen.

Die Berechnung des inversen Mills-Quotienten erfolgt durch die Ableitung der kumulativen Verteilungsfunktion einer normalen Verteilung, dividiert durch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Zensierungsvariable. Dieser Quotient wird oft als Gewichtungsfaktor verwendet, um die Schätzungen der Parameter zu verbessern und eine Anpassung an die Zensierung vorzunehmen.

In der ökonometrischen Literatur und insbesondere in der Schätzung von Auswahlmodellen ist der inverse Mills-Quotient ein wesentliches Werkzeug und ermöglicht eine genauere Analyse der Beziehung zwischen den untersuchten Variablen. Durch die Verwendung des inversen Mills-Quotienten können Verzerrungen minimiert und verlässlichere Schätzungen der Koeffizienten erzielt werden.

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