Lagrange-Multiplier-Test
Der Lagrange-Multiplier-Test ist ein statistisches Verfahren, das in der Ökonometrie und Statistik verwendet wird, um Hypothesen über parametrische Modelle zu testen. Es ist nach dem italienischen Mathematiker Joseph Louis Lagrange benannt, der im 18. Jahrhundert wichtige Beiträge zur mathematischen Optimierung leistete.
Der Lagrange-Multiplier-Test wird häufig zur Bestimmung der Gültigkeit von Einschränkungen oder Bedingungen verwendet, die in einem ökonometrischen Modell formuliert werden. Diese Bedingungen können beispielsweise lineare oder nichtlineare Gleichungen oder Ungleichungen sein.
Um den Lagrange-Multiplier-Test durchzuführen, müssen zunächst die vermuteten Einschränkungen oder Bedingungen in Form von Nullhypothesen formuliert werden. Die Nullhypothese besagt, dass die Bedingungen erfüllt sind und das Modell richtig spezifiziert ist. Die Alternativhypothese besagt, dass die Bedingungen nicht erfüllt sind und das Modell fehlspezifiziert ist.
Anschließend wird der Lagrange-Multiplier-Teststatistikwert berechnet. Dieser Wert gibt an, wie gut das Modell den Bedingungen entspricht und wie wahrscheinlich es ist, dass die Nullhypothese wahr ist.
Um die Teststatistik zu berechnen, wird der Lagrange-Multiplikator verwendet. Dies ist eine lineare Kombination der Ableitungen der Einschränkungen und der Maximum-Likelihood-Schätzer der Modellparameter. Die Teststatistik folgt einer chi-quadrierten Verteilung unter der Nullhypothese.
Die kritische Grenze für den Lagrange-Multiplier-Test wird aus den Tabellen der chi-quadrierten Verteilung abgeleitet. Wenn der berechnete Teststatistikwert größer ist als die kritische Grenze, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der Lagrange-Multiplier-Test ist ein leistungsfähiges Werkzeug in der Ökonometrie, um die Gültigkeit von Einschränkungen in parametrischen Modellen zu überprüfen. Er wird häufig bei der Modellspezifikation, der Modellselektion und der Modellvergleichsanalyse eingesetzt. Eine optimale Anwendung des Lagrange-Multiplier-Tests erfordert fundierte Kenntnisse der mathematischen Optimierung und der Statistik.